急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.①判断AD.CD关系并证明②若AB=10,AD=8,求AC长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:34:07
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急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.①判断AD.CD关系并证明②若AB=10,AD=8,求AC长
急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线
连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.
①判断AD.CD关系并证明
②若AB=10,AD=8,求AC长
急!如图 ab是半圆o的直径,C为圆上一点,过C作半圆的切线连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过点C的切线于点D.①判断AD.CD关系并证明②若AB=10,AD=8,求AC长
①
过C作半圆的切线,∠COB=90度;
∠DAC=∠CAB,
OA=OC,∠OCA=∠CAB
∠COB=∠CAO+∠OCA=∠CAB+∠CAB=∠CAB+∠DAC=∠DAB,
OC‖AD,
∠ADC=90度;
AD⊥CD
②
连接BC,AB直径,C在圆上,∠ACB=90度=∠ADC,
∠CAB=∠DAC,∠ABC=90度-∠CAB=90度-∠DAC=∠ACD,
直角△ACB∽直角△ADC,
AD:AC=AC:AB,
AC²=AB*AD=10*8=80,
AC=4√5.
因为AO=OC,所以角CAB=角ACO=角DAC,所以AD平行CO,因为BD切圆于C,所以OC垂直BD,因为AD平行CO,所以AD垂直BD即CD
连接BC,因为AB直径,C在圆上,所以角ACB=角ADC=90,因为DAC=CAB,所以三角形相似,所以AD/AC=AC/AB,所以AC=4倍根号5
第一题 因为DC是圆的切线,所以oc垂直于DC,所以角DCO是直角,又因为AOC是等腰三角形,所以角OAC等于角CAO(CAB),且角CAB等于角DAC,所以角DAC加角ACD等于九十度,所以AD垂直于CD。