微分方程y''-2y'²tany=0满足条件y(0)=0,y'(0)=1的解是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 11:43:06
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微分方程y''-2y'²tany=0满足条件y(0)=0,y'(0)=1的解是什么
微分方程y''-2y'²tany=0满足条件y(0)=0,y'(0)=1的解是什么
微分方程y''-2y'²tany=0满足条件y(0)=0,y'(0)=1的解是什么
令y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy,于是原方程为
pdp/dy=2p^2*tany,由于p不为0(y'(0)=1),因此得
dp/dy=2p*tany
dp/(2p)=tany*dy
d(lnp)=--2d(ln(cosy))
lnp=--2lncosy+C,代入已知条件
ln1=--2lncos0+C,C=0,故
dy/dx=p=1/cos^2y,
cos^2ydy=dx,
y/2+sin2y/4=x+D,已知y(0)=0代入得
D=0,于是解为
y/2+(sin2y)/4=x