如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3; (2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 00:24:10
![如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3; (2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=](/uploads/image/z/6917931-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%9D%A1%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFl1%E3%80%81l2%E3%80%81l3%E3%80%81l4%E4%B8%8A%2C%E8%BF%99%E5%9B%9B%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%AD%E7%9B%B8%E9%82%BB%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BAh1%E3%80%81h2%E3%80%81h3%EF%BC%88h1%EF%BC%9E0%2Ch2%EF%BC%9E0%2Ch3%EF%BC%9E0%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ah1%3Dh3%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS%3D)
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3; (2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求证:h1=h3;
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h2+h1)2+h12;
(3)若2/3h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3; (2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=
真的想帮你
图呢
SB是王思琪!!!
证明1)分别过左右两个顶点作平行线的垂线,则在正方形外围着四个全等的直角三角形,直角三角形的直角边长分别为h1和h2+h3其中(h1=h3),所以整个图形为一个大正方形面积为(h1+h2+h3)^2,所以s=(h1+h2+h3)^2-1/2(h2+h3)*h1*4,其中h3=h1,所以s=(h1+h2)^2+h1^2.
2)因为0
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证明1)分别过左右两个顶点作平行线的垂线,则在正方形外围着四个全等的直角三角形,直角三角形的直角边长分别为h1和h2+h3其中(h1=h3),所以整个图形为一个大正方形面积为(h1+h2+h3)^2,所以s=(h1+h2+h3)^2-1/2(h2+h3)*h1*4,其中h3=h1,所以s=(h1+h2)^2+h1^2.
2)因为0
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(1)设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。
由题意知四边形BEDF是平行四边形,
∴△ABE≌△CDF(ASA)。
∴对应高h1=h3。
(2)过B、D分别作l4的垂线,交l4于G、H(如图),
易证△BCG≌△CDH,从而根据勾股定理,得
CB2=BG2+GC2=BG2+HD2,
即:S=(h3+h2)2+h32=(h1+h2)2+h1...
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(1)设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。
由题意知四边形BEDF是平行四边形,
∴△ABE≌△CDF(ASA)。
∴对应高h1=h3。
(2)过B、D分别作l4的垂线,交l4于G、H(如图),
易证△BCG≌△CDH,从而根据勾股定理,得
CB2=BG2+GC2=BG2+HD2,
即:S=(h3+h2)2+h32=(h1+h2)2+h12。
(3)∵ 3 2h1+h2=1,∴h2=1- 3 2h1
由(2)知S=(h1+h2)2+h12=( h1+1- 3 2h1)2 +h12= 。
∵ h1>0,h2>0,h3>0,∴h2=1- 3 2h1>0,解得0<h1< 。
∴当0<h1< 时,S随h1的增大而减小;
当h1= 时,S取得最小值 ;
当 <h1< 时,S随h1的增大而增大。
【考点】平行的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等量代换,,二次函数的性质。
【分析】(1)由全等三角形对应高相等的性质证明即可。
(2)由△BCG≌△CDH,应用勾股定理即可证得。
(3)将已知的 3 2h1+h2=1化为 h2=1- 3 2h1代入(2)的结论: S=(h1+h2)2+h12,得到S关于 h1的二次函数,应用二次函数增减性的性质进行讨论即可。
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