集合符号及其含义有哪些?

集合符号及其含义有哪些?
集合符号及其含义有哪些?

集合符号及其含义有哪些?
基本概念
　　集合
　　集合(简称集）是把人们的直观的或思维中的某些确定的 　　能够区分的对象放在一起,成为命题中的“这些”“那些”,作为考虑问题的整体.组成一集合的那些 　　对象称为这一集合的元素(或简称为元). 　　现代数学还用“公理”来规定集合.最基本公理例如：
编辑本段基本公理
外延公理
　　对于任意的集合A和B,A=B当且仅当对于任意的对象a,都有若a∈A,则a∈B；若a∈B,则a∈A.
无序对集合存在公理
　　对于任意的对象a与b,都存在一个集合A,使得A恰有两个元素,一个是对象a,一个是对象b.由外延公理,由它们组成的无序对集合是唯一的,记做{a,b}.由于a,b是任意两个对象,它们可以相等,也可以不相等.当a=b时,{a,b},可以记做{a}或{b},并且称之为单元集合. 　　空集合存在公理：存在一个集合,它没有任何元素.
编辑本段数学术语
概念
　　集合是指具有某种性质的事物的总体.集合
举例
　　（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母.任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系
　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种.一般的,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）.
集合与集合之间的关系
　　集合符号
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ.空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集.任何集合是它本身的子集.子集,真子集都具有传递性. 　　『说明一下：如果集合A 的所有元素同时都是集合B 的元素,则A 称作是B 的子集,写作A 含 B.若A 是B 的子集,且A 不等于B,则 A 称作是B 的真子集,一般写作A 含B.中学教材课本里将 符号下加了一个≠ 符号（如右图）,不要混淆,考试时还是要以课本为准. 　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集.一般的如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.
集合运算法则
　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,记作A∪B（或B∪A）,读作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}差集表示
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集）,记作A∩B（或B∩A）,读作“A交B”（或“B交A”）,即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 　　例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} .那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} .再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有.那么说A∪B={1,2,3,5}.图中的阴影部分就是A∩B. 有趣的是；例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少个.结果是3,5,7每项减集合
1再相乘.48个. 　　对称差集： 　　设A,B 为集合,A与B的对称差集AÅB定义为： 　　AÅB=（A-B）∪(B-A) 　　例如：A={a,b,c},B={b,d},则AÅB={a,c,d} 　　对称差运算的另一种定义是： 　　AÅB=（A∪B）-(A∩B) 　　无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 　　有限集：令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合. 　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）.记作：A\B={x│x∈A,x不属于B}. 　　注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.　补集：是从差集中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 　　空集也被认为是有限集合. 　　例如,全集U={1,2,3,4,5} 而A={1,2,5} 那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集.CuA={3,4}. 　　在信息技术当中,常常把CuA写成~A.集合
集合元素的性质
　　1．确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合. 　　2．独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数. 　　3．互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象.如写成{1,1,2},等同于{1,2}.互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素. 　　4．无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合. 　　5．纯粹性：所谓集合的纯粹性,用个例子来表示.集合A={x|x<2},集合A 中所有的元素都要符合x<2,这就是集合纯粹性. 　　6．完备性：仍用上面的例子,所有符合x<2的数都在集合A中,这就是集合完备性.完备性与纯粹性是遥相呼应的.集合
集合性质
　　若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B
集合表示方法
　　集合常用大写拉丁字母来表示,如：A,B,C…而对于集合中的元素则集合
用小写的拉丁字母来表示,如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义.将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如：A={…}的形式.等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素. 　　常用的有列举法和描述法. 　　1．列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法.{1,2,3,……} 　　2．描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法.{x|P}（x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0用这种图可以形象的表示出集合之间的关系4.自然语言 　　常用数集的符号： 　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）,记作N；不包括0的自然数集合,记作N* 　　（2）非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+；负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z- 　　（3）全体整数的集合通常称作整数集,记作Z 　　（4）全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q.Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) 　　（5）全体实数的集合通常简称实数集,记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-） 　　（6）复数集合计作C 　　集合的运算： 　　集合交换律 　　A∩B=B∩A 　　A∪B=B∪A 　　集合结合律 　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 　　集合分配律 　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 　　集合的摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuB 　　Cu(A∪B)=CuA∩CuB 　　集合“容斥原理” 　　在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A).例如A={a,b,c},则card(A)=3 　　card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 　　card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 　　1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式. 　　集合吸收律 　　A∪(A∩B)=A 　　A∩(A∪B)=A 　　集合求补律 　　A∪CuA=U 　　A∩CuA=Φ 　　设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集 　　德摩根律 A-(BUC)=（A-B)∩(A-C) 　　A-(B∩C)=（A-B)U(A-C) 　　～（BUC)=~B∩~C 　　～（B∩C)=~BU~C 　　~Φ=E ~E=Φ 　　特殊集合的表示 　　复数集C 　　实数集 R 　　正实数集R+ 　　负实数集 R- 　　整数集Z 　　正整数集 Z+ 　　负整数集Z- 　　有理数集 Q 　　正有理数集Q+ 　　负有理数集 Q- 　　不含0的有理数集Q* 　　自然数集 N 　　不含0自然数集N*

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