作业帮设定义域为R的F(x)=/lg/x-1// x不等于1；=0 x=1.则关于x的方程 f(x)平方+bf(x)+c=0有七个不同实数解的充要条件 / /为绝对值四个选项A boB b>0 c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:26:27
设定义域为R的F(x)=/lg/x-1// x不等于1；=0 x=1.则关于x的方程 f(x)平方+bf(x)+c=0有七个不同实数解的充要条件 / /为绝对值四个选项A boB b>0 c
设定义域为R的F(x)=/lg/x-1// x不等于1；=0 x=1.则关于x的方程 f(x)平方+bf(x)+c=0有七个不同实数解的充要条件 / /为绝对值
四个选项
A bo
B b>0 c
设定义域为R的F(x)=/lg/x-1// x不等于1；=0 x=1.则关于x的方程 f(x)平方+bf(x)+c=0有七个不同实数解的充要条件 / /为绝对值四个选项A boB b>0 c
b＜0且c=0
等价于关于f(x)的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有2个解,
f(x)=0或f(x)=k>0
f(x)=0时有三个解:x=1
|lg|x-1||=0,lg|x-1|=0,x-1=±1,x=2或0
f(x)=k>0时有四个解
|lg|x-1||=k,lg|x-1|=±k,|x-1|=10^(±k),x-1=±10^(±k),
x=1±10^(±k)
逆过来,如果关于f(x)的方程有两个不等正实根,
则关于x的方程有8个实根,与题意不合.
如果关于f(x)的方程有一个正实根,一个负实根,
则关于x的方程只有4个实根,与题意不合.
如果关于f(x)的方程有一个负实根,一个零根,
则关于x的方程只有三个实根,与题意不合
如果关于f(x)的方程有两个负实根,
则关于x的方程没有实根,与题意不合.
所以关于f(x)的方程必有一个零根与一个正实根,
b>0且c=0
所以关于x的方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0有7个不同的实数解的充分必要条件是b＜0且c=0.
因为y^2+by+c=0最多两根
如果只有一根,显然f2(x)+bf(x)+c=0最多只有3根
所以y^2+by+c=0必然有两不等根!
因为0≤y=f(x)
如果y^2+by+c=0是两不等正根,则必然f2(x)+bf(x)+c=0有8个不同的实数解
而y=f(x)=0有3根x=1,x=2,x=0
所以必有一根为y=0,c=0(没有的话不可能有7根）
另外一根y=-b>0,-b=lg(x-1),-b=lg(1-x),-b=-lg(x-1),-b=-lg(1-x)
这样可以解出四根,一共7根!所以当b＜0且c=0,关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解
在直角坐标系中画出f(x)的曲线，画法如下：
先画出y=lgx的图像，右移一个单位得lg(x-1)；补出lg(x-1)以x=1为对称轴左半部分图像得lg｜x-1｜,最后将y<0的部分对称翻到y>0的区域，补上（1，0）点，即得题设函数的图像曲线~
题设求关于f(x)的一元二次方程的实数解可以分成两个步骤：先求出方程t^2+bt+c=0的解t1,t2；再分别令f(x)...
全部展开
在直角坐标系中画出f(x)的曲线，画法如下：
先画出y=lgx的图像，右移一个单位得lg(x-1)；补出lg(x-1)以x=1为对称轴左半部分图像得lg｜x-1｜,最后将y<0的部分对称翻到y>0的区域，补上（1，0）点，即得题设函数的图像曲线~
题设求关于f(x)的一元二次方程的实数解可以分成两个步骤：先求出方程t^2+bt+c=0的解t1,t2；再分别令f(x)=t1,f(x)=t2从而求得x。须知求f(x)=t的根数只需求出y=f(x)曲线和y=t曲线的交点数。
现在来观察给定函数f（x）=｜lg｜x-1｜｜与y=t的交点~ 在图像中不难看出：当t>0时有4个交点，t=0时3个，t<0时没有交点~
因此由题设中原方程有7个实根可知：t1,t2有一个为0根（此时t=0给出3个解），而另一个>0（此时t>0给出4个解）~
所以由韦达定理得：b=-(t1=t2)<0；c=t1*t2=0
即所求条件为b<0,c=0.
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