25.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……）,受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 与层数 之间满足关系式 为整数.⑴ 例如,当

25.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……）,受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 与层数 之间满足关系式 为整数.⑴ 例如,当
25.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……）,受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 与层数 之间满足关系式 为整数.
⑴ 例如,当 时,则 _____,_____.
⑵ 第n层比第（n+1）层多堆放__________个仪器箱?（用含n的代数式表示）.
⑶ 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力,请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层?并说明理由.
⑷ 设每个仪器箱重54N（牛顿）,每个仪器箱能承受的最大压力为160N,并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层,求第1层中每个仪器箱承受的平均压力.
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下,仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

25.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……）,受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 与层数 之间满足关系式 为整数.⑴ 例如,当
分析：（1）把n=5,n=6分别代入进行计算；
（2）方法一：分别表示出n+1和n时的代数式,然后进行减法运算；
方法二是通过计算几个特殊值,找到规律,再进一步计算；
（3）令an≥0进行分析求解；
（4）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数,再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；
②根据①中的方法进行估算,求得最多可以堆放的层数．
（1）当n=5时,原式=25-160+247=112,
当n=6时,则原式=36-192+247=91．
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n,
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．
方法二：a1-a2=29=31-2×1,a2-a3=27=31-2×2,
a3-a4=25=31-2×3,a4-a5=23=31-2×4,
由此得an-an+1=31-2n,
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4）
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9,
由题设条件,当n≤13时,an≥0,
∴仪器箱最多可以堆放12层．
方法二：由an=n2-32n+247的图象知：当1≤n＜16时,an随n的增大而减小．
∵a12=7＞0,a13=0．
∴仪器箱最多可以堆放12层．
（4）①由题意得(22-32×2+247)×54 12-32×1+247 =187 4 =46.75(N),
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N．
②当n=5时,第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
(187+160+135+112)×54 216 =148.5＜160(N)
当n=6时,第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
(187+160+135+112+91)×54 216 =171.25＞160(N)
因此,该仪器箱最多可以堆放5层．

（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．（2分）
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，（3分）
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4分）
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2...

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（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．（2分）
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，（3分）
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4分）
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4，（3分）
由此得an-an+1=31-2n，
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4）
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，（5分）
由题设条件，当n≤13时，an≥0，
∴仪器箱最多可以堆放12层．（6分）
方法二：由an=n2-32n+247的图象知：当1≤n＜16时，an随n的增大而减小．
∵a12=7＞0，a13=0．
∴仪器箱最多可以堆放12层．（6分）
（4）①由题意得，
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N．（7分）
②当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
因此，该仪器箱最多可以堆放5层．（8分）

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（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．（2分）
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，（3分）
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4分）
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2...

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（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．（2分）
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，（3分）
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4分）
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4，（3分）
由此得an-an+1=31-2n，
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4）
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，（5分）
由题设条件，当n≤13时，an≥0，
∴仪器箱最多可以堆放12层．（6分）
方法二：由an=n2-32n+247的图象知：当1≤n＜16时，an随n的增大而减小．
∵a12=7＞0，a13=0．
∴仪器箱最多可以堆放12层．（6分）
（4）①由题意得，
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N．（7分）
②当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
因此，该仪器箱最多可以堆放5层

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（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=...

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（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4，
由此得an-an+1=31-2n，
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，
由题设条件，当n≤13时，an≥0，
∴仪器箱最多可以堆放12层．
方法二：由an=n2-32n+247的图象知：当1≤n＜16时，an随n的增大而减小．
∵a12=7＞0，a13=0．
∴仪器箱最多可以堆放12层．
（4）①由题意得，
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N．
②当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
因此，该仪器箱最多可以堆放5层．

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（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．（2分）
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，（3分）
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4分）
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2...

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（1）当n=5时，原式=25-160+247=112，
当n=6时，则原式=36-192+247=91．（2分）
（2）方法一：an-an+1=（n2-32n+247）-[（n+1）2-32（n+1）+247]=31-2n，（3分）
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4分）
方法二：a1-a2=29=31-2×1，a2-a3=27=31-2×2，
a3-a4=25=31-2×3，a4-a5=23=31-2×4，（3分）
由此得an-an+1=31-2n，
即第n层比第（n+1）层多堆放（31-2n）个仪器箱．（4）
（3）方法一：an=（n2-32n+256）+247-256=（n-16）2-9，（5分）
由题设条件，当n≤13时，an≥0，
∴仪器箱最多可以堆放12层．（6分）
方法二：由an=n2-32n+247的图象知：当1≤n＜16时，an随n的增大而减小．
∵a12=7＞0，a13=0．
∴仪器箱最多可以堆放12层．（6分）
（4）①由题意得，
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N．（7分）
②当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：
因此，该仪器箱最多可以堆放5层．（8分）

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