a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:37:56
a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是.
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a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是.
a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是.

a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是.
这个三角形是正三角形.证明如下:
由正弦定理,有:a/sinA=b/sinB=c/sinC,结合a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2)
得:sinA/cos(A/2)=sinB/cos(B/2)=c/cos(C/2)
∴2sin(A/2)=2sin(B/2)=2sin(C/2)
∵A/2、B/2、C/2都是锐角,∴A/2=B/2=C/2,∴A=B=C,得△ABC是正三角形.

上面这个解答是对的