在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:30:41
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断△ABC的形状
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断△ABC的形状
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断△ABC的形状

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断△ABC的形状
a:sinA=b:sinB=c:sinC
a/b=sinA/sinB,同理a/c=sinA/sinC
原式:a/cosA=b/cosB中
acosB=bcosA
a/bcosB=cosA
sinA/sinB X cosB=cosA
sinAcosB=cosAsinB sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0因为三角形内角小於180
所以A=B
同理A=C,B=C
等边三角形

a/cosA=b/cosB=c/cosC
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
化得,a=b=c,
所以,△ABC为等边三角形

根据题意,正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC
很容易得出sin(A-B)=0,则A=B,同理B=C,则是等边三角形。