在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 10:53:08
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值
由1+tanA/tanB=2c/b,得:tanB+tanA=2tanB*c/b,
由正弦定理c/b=sinC/sinB,故得
tanB+tanA=2tanB*sinC/sinB=2sinC/cosB
即tanB+tanA=2sinC/cosB
sinB*cosA+sinA*cosB=2sinC*cosA
sin(A+B)=2sinC*cosA,
∵sinC=sin(A+B),∴sinC=2sinC*cosA,
由sinC不等于零,故得cosA=1/2,A=60º