关于函数极限的判断题,求反例.两个函数积得极限是零.则至少有一个函数的极限是0.这句话是错误的.求反例

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 09:18:16
关于函数极限的判断题,求反例.两个函数积得极限是零.则至少有一个函数的极限是0.这句话是错误的.求反例
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关于函数极限的判断题,求反例.两个函数积得极限是零.则至少有一个函数的极限是0.这句话是错误的.求反例
关于函数极限的判断题,求反例.
两个函数积得极限是零.则至少有一个函数的极限是0.这句话是错误的.求反例

关于函数极限的判断题,求反例.两个函数积得极限是零.则至少有一个函数的极限是0.这句话是错误的.求反例
两函数乘积的极限为零,那么各自的极限不一定有一个为零.
例如:狄利克雷函数 D(x) =1,当x为有理数; D(x) =0,当x为无理数.(D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}),这是个处处不连续处处不可导的函数.这个函数也可以解释你提出的问题.
设 f(x) = D(x),
g(x) = 0,当x为有理数; g(x) = 1,当x为无理数.
则 F(x) = f(x) * g(x) ≡(这个符号是恒等) 0,F(x)在任意点的极限都是0,
但是 f(x) 及g(x) 在任一点处都没有极限(即极限不存在.)

f(x)= 1 x=0, g(x)= 0 x=0,
0 任何别的值 1 任何别的值
f和g在0都不连续因此极限都不存在。乘起来恒等于0