周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:46:09
![周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?](/uploads/image/z/11262194-26-4.jpg?t=%E5%91%A8%E6%9C%AB%E4%BA%86.%E4%B8%80%E9%81%93%E5%B0%8F%E5%B0%8F%E5%B0%8F%E5%B0%8F%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AE%A9%E6%88%91%E5%A4%9C%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%AF%90%2C%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E6%95%91%E6%88%91%21o%28%E2%88%A9_%E2%88%A9%29o%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%87%BD%E6%95%B0%2CF%28X%29%3DX%2B3%E2%88%ABf%28t%29dt+++%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E9%99%90%E6%98%AF1%E5%92%8C0+%E5%88%99f%28x%29%3D%3F)
周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o
设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
周末了.一道小小小小的高二数学定积分问题让我夜不能寐,大家救我!o(∩_∩)o设f(x)是连续函数,F(X)=X+3∫f(t)dt 积分上下限是1和0 则f(x)=?
楼主别慌,我来救你*^_^*
【思路分析】对已知等式两端积分,构造关于∫f(t)dt的方程,解出∫f(t)dt即可.
【解】记a=∫[0,1]f(t)dt,
则f(x)=x+3a,两端积分得:
∫f(x)dx=∫[0,1](x+3a)dx=1/2+3a
∴a=1/2+3a.
解得a=-1/4,
∴f(x)=x-3/4
我也高二哈哈,睡个好觉
////
首先,高二数学还没用学过定积分。
其次,F(x)=x+3∫(0,1) f(t)dt=x+3C,f(x)是无法求出的。除非是:
f(x)=x+3∫(0,1)f(t)dt=x+3C
则x+3C=x+3∫(0,1)(t+3C)dt=x+3[1/2*t^2+3Ct]|(0,1)=x+3*(1/2+3C)
得3C=3(1/2+3C)
解得C=-1/4
故f(x)=x-3/4
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)。
方法类似!
因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 是个常数,对吧
所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
全部展开
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)。
方法类似!
因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 是个常数,对吧
所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
=x+2*(t^2/2+At)(1,0)
=x+2*(1/2+A)
=x+1+2A
=x+1+2(f(x)-x)
=x+1+2f(x)-2x
=2f(x)-x+1
所以
f(x)=x-1
收起