作业帮已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0＜x＜1时,f(x）＜0,且对任意x,y属于（-1,1）都有f（x）+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),试证明：f(x)为奇函数,在（-1,1）上单调递减.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 15:41:15
已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0＜x＜1时,f(x）＜0,且对任意x,y属于（-1,1）都有f（x）+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),试证明：f(x)为奇函数,在（-1,1）上单调递减.
已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0＜x＜1时,f(x）＜0,且对任意x,y属于（-1,1）都有f（x）+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),试证明：f(x)为奇函数,在（-1,1）上单调递减.
已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(0.5)=-1,当且仅当0＜x＜1时,f(x）＜0,且对任意x,y属于（-1,1）都有f（x）+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),试证明：f(x)为奇函数,在（-1,1）上单调递减.
因为f(0)+f(0)=f(0/1)=f(0),所以f(0)=0
因为f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(x)=-f(-x),可知f(x)为奇函数.
设-1
证明：令x=0=y，f（0）+f(0)=f(0),f(0)=0
令y=-x，f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（x），f(x)为奇函数。
由奇函数性质知道，0
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证明：令x=0=y，f（0）+f(0)=f(0),f(0)=0
令y=-x，f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（x），f(x)为奇函数。
由奇函数性质知道，0
|X2*X1|<1,于是((X2-X1)/(1-X2*X1)>0,即F((X2-X1)/(1-X2*X1)<0
从而F(X2)-F(X1)<0,你很容易就可以得到单调递减，0.5的条件用不到
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