设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 06:32:18
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设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?
设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?
设a,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是?
(b-4)a=b
a = b/(b-4)
a+b = b+ b/b-4
求出b的定义域,然后就是求a+b的极值
4a+b=ab,则1/a+4/b=1,求a+b的最小值。
a+b=(1/a+4/b)(a+b)=1+b/a+4a/b+4=b/a+4a/b+5>=4+5=9。
当且仅当b/a=4a/b时等号成立,b=2a,1/a+2/a=1,a=3、b=6。
所以,面积最小的圆的标准方程是:(x-3)^2+(y-6)^2=9。
4a+b=ab
4\b+1\a=1
a+b=(a+b)(4\b+1\a)=4a\b+b\a+5>=4+5=9
当4a\b=b\a等号成立
此时2a=b再代入原式,即可得a=3 b=6