作业帮函数的最值问题?要全
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/31 02:43:08
函数的最值问题?要全
函数的最值问题?要全
函数的最值问题?要全
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：第一种,x没有限制,可以取到整个定义域.这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值.当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值.当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值.第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值.当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值.基本上就是这样.
若为2次函数求导后，令导数等于0则为最大值（a<0）或者最小值(a>0)
若为高次函数则对函数求导然后令其导数等于0求出N个点 然后根据N个点划分N+1个区域 分别代入区域内随便一值，从左到右，如果2相邻区域是一正一负则为最大值或极大值（导数大于0是增函数，小于0为减函数，所以为最大值或者叫极大值）如果相邻区域是一负一正则为最小值或极小值。如果同正或者负则舍去。最后带入函数X的2个定义域。...
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若为2次函数求导后，令导数等于0则为最大值（a<0）或者最小值(a>0)
若为高次函数则对函数求导然后令其导数等于0求出N个点 然后根据N个点划分N+1个区域 分别代入区域内随便一值，从左到右，如果2相邻区域是一正一负则为最大值或极大值（导数大于0是增函数，小于0为减函数，所以为最大值或者叫极大值）如果相邻区域是一负一正则为最小值或极小值。如果同正或者负则舍去。最后带入函数X的2个定义域。
里
若 ax^2+bx+c 求导后为：2ax+b 令其等于0 解出x=-b/2a a>0 则为最小值 a<0则为最大值
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