作业帮证明一题变态求和证明：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 09:27:13
证明一题变态求和证明：
证明一题变态求和
证明：
证明一题变态求和证明：
类似的用该方法可以计算∑1/(n^4-a^4),∑1/(n^2+a^2)^2,n =1..inf等等
这些个积分很有用 那天那个积分也可用这种方法做.
证左右相等？？
当sinh=1的时候，此等式是成立的，你带进去试一下！
傅里叶级数
同学，在菲赫金哥尔茨著的《微积分学教程》中有我用到的结论的证明，我建议你去看看原书，网上打不出公式和符号，我就简单说下好了。在《微积分学教程》中第二卷第十一章第八节的408目中，证明了一个结论：sinx=x*[1-(x^2/π^2)]*[1-(x^2/4π^2)]*[1-(x^2/9π^2)]*……*[1-(x^2/(nπ)^2)]。利用sin(ix)=i sinhx(i为虚数单位），可以得到si...
全部展开
同学，在菲赫金哥尔茨著的《微积分学教程》中有我用到的结论的证明，我建议你去看看原书，网上打不出公式和符号，我就简单说下好了。在《微积分学教程》中第二卷第十一章第八节的408目中，证明了一个结论：sinx=x*[1-(x^2/π^2)]*[1-(x^2/4π^2)]*[1-(x^2/9π^2)]*……*[1-(x^2/(nπ)^2)]。利用sin(ix)=i sinhx(i为虚数单位），可以得到sinhx=x*[1+(x^2/π^2)]*[1+(x^2/4π^2)]*[1+(x^2/9π^2)]*……*[1+(x^2/(nπ)^2)]。
然后在这本书的第十二章第三节的441目10）中，利用刚才sinhx的展开式证明了1/sinhx=1/x+∑ {[(-1)^n]*[(2x)/(x^2 + (nπ)^2)]}，n从 1 到无穷。然后再令x=pπ，带入，便可得上面的式子。原书
证明过程太长了，而且有的是以此类推代替的，我强烈建议你还是看看原书。
收起
sinx=x*[1-(x^2/π^2)]*[1-(x^2/4π^2)]*[1-(x^2/9π^2)]*……*[1-(x^2/(nπ)^2)]。利用sin(ix)=i sinhx(i为虚数单位），可以得到sinhx=x*[1+(x^2/π^2)]*[1+(x^2/4π^2)]*[1+(x^2/9π^2)]*……*[1+(x^2/(nπ)^2)]。
fgffcdf
傅里叶级数,汗。。
看起来似乎可以通过凑幂级数的形式凑出来？
或者是凑傅利叶级数的形式凑出来？
硬做估计不太好做。我凑了凑，没凑出来。求大牛呀