已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°(1)求图一中BM MN CN的关系(2)图二中(1)的结论是否成立,并加以证明(3)图三中(1)的结论是否成
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 22:45:06
![已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°(1)求图一中BM MN CN的关系(2)图二中(1)的结论是否成立,并加以证明(3)图三中(1)的结论是否成](/uploads/image/z/11308851-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2D%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0MDN%3D60%C2%B0%281%29%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%E4%B8%ADBM+MN+CN%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%282%29%E5%9B%BE%E4%BA%8C%E4%B8%AD%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9B%BE%E4%B8%89%E4%B8%AD%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90)
已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°(1)求图一中BM MN CN的关系(2)图二中(1)的结论是否成立,并加以证明(3)图三中(1)的结论是否成
已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°
(1)求图一中BM MN CN的关系
(2)图二中(1)的结论是否成立,并加以证明
(3)图三中(1)的结论是否成立,并加以证明
已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°(1)求图一中BM MN CN的关系(2)图二中(1)的结论是否成立,并加以证明(3)图三中(1)的结论是否成
(1)如图,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN.
此时Q L =2 3 .
(2)猜想:结论仍然成立.
证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE.
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°.
在△MBD与△ECD中:
BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC
∴△MBD≌△ECD(SAS).
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE.
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°.
在△MDN与△EDN中:
DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN ,
∴△MDN≌△EDN(SAS).
∴MN=NE=NC+BM.
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+(NC+BM)
=(AM+BM)+(AN+NC)
=AB+AC
=2AB.
而等边△ABC的周长L=3AB.
∴Q L =2AB 3AB =2 3 .
(3)如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+2 3 L(用x、L表示).