若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 13:57:58
![若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.](/uploads/image/z/11310620-68-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%BB%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABDE%E3%80%81BCFG%2CN%E4%B8%BAAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADG%3D2BN%2CBM%E2%8A%A5DG.)
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点,求证:DG=2BN,BM⊥DG.
延长MB交DG于H,延长BM到P,使MP=MB,连结AP
易证:△BCM≌△PAM
BC=AP,∠1=∠3,BC∥AP,∠BAP+∠ABC=180°,
又∠DBG+∠ABC=180°,
∴∠DBG=∠BAP
又AP=BC=BG,AB=BD
∴△APB≌△BGD,DG=BP=2BM,∠1=∠2=∠3,
∵∠3+∠4=90°∴∠2+∠4=90°,即∠BHG=90°,BM⊥DG.
倍长BN至点M(我忘了标了),连接AM BN=MN ∠ANM=∠CNB AN=CN △ANB≌△CNB AM=CB=BG ∠NCB=∠NAM ∠BAM=∠BAN+∠NAM=∠BAN+NCB=180-∠ABC ∠DBG=360-∠ABD-∠CBG-∠ABC=360-90-90-∠ABC =180-∠ABC BA=DB ∠BAM=∠DBG AM=GB △BAM≌△DBG DG=BM BM=2BN DG=2BN 垂直很好证,不说了
不知楼主学了立体向量【高中内容】没,没学可以看一下,很好用的
用立体向量很容易就可以证出来
设向量AB为a ,向量BC为b,向量BD为c,向量BG为d
1、要证DG=2BN
这样只需证明:4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2
由于a^2=c^2,b^2=d^2且ab=-cd【a与c垂直相等,b与c垂直相等】
4*[(a+b)/2]^2=(c-d...
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不知楼主学了立体向量【高中内容】没,没学可以看一下,很好用的
用立体向量很容易就可以证出来
设向量AB为a ,向量BC为b,向量BD为c,向量BG为d
1、要证DG=2BN
这样只需证明:4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2
由于a^2=c^2,b^2=d^2且ab=-cd【a与c垂直相等,b与c垂直相等】
4*[(a+b)/2]^2=(c-d)^2显然成立,即DG=2BN
2、要证BM垂直于DG
只需证明(a+b)(c-d)=0
即证:ac-ad+bc-bd=0
由于ac=0,bd=0且bc-ad=0【a与c垂直相等,b与c垂直相等,故a与d的夹角等于b与c的夹角】
ac-ad+bc-bd=0显然成立
即BM垂直于DG
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