如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合）,DE⊥直线AB于E点,点F是BD的中点,过点F作FH⊥直线AB于H点,连接EF,设AD=x．（1）①若点D在AC边上,求FH的长（用含x的式

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合）,DE⊥直线AB于E点,点F是BD的中点,过点F作FH⊥直线AB于H点,连接EF,设AD=x．（1）①若点D在AC边上,求FH的长（用含x的式
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合）,DE⊥直线AB于E点,点F是BD的中点,过点F作FH⊥直线AB于H点,连接EF,设AD=x．
（1）①若点D在AC边上,求FH的长（用含x的式子表示）；
②若点D在射线CA上,△BEF的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围．
（2）若点D在AC边上,点P是AB边上的一个动点,DP与EF相交于O点,当DP+FP的值最小时,猜想DO与PO之间的数量关系,并加以证明．

你要是有你复制黏贴过来也行

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合）,DE⊥直线AB于E点,点F是BD的中点,过点F作FH⊥直线AB于H点,连接EF,设AD=x．（1）①若点D在AC边上,求FH的长（用含x的式
郭敦顒回答：
（1）①若点D在AC边上,求FH的长（用含x的式子表示）；
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,F是BD的中点,设AD=x
∴AB=10,FH=DE/2
Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC,
AD/AB=DE/BC,∴x/10=DE/6
∴10DE=6x,DE=（3/5）x
FH=DE/2=（3/10）x
②若点D在射线CA上,△BEF的面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围．
∵Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC,
∴AD/AE=AB/AC,x/AE=10/8,
∴AE=（4/5）x,BE=10－（4/5）x
∴S△BEF=（1/2）BE•FH=1/2×（3/10）x[10－（4/5）x]
=（3/20）[10x－（4/5）x²]
=（3/2）x－（3/25）x²,
∴S=（3/2）x－（3/25）x².
x的取值范围是（0,8）.
（2）若点D在AC边上,点P是AB边上的一个动点,DP与EF相交于O点,当DP+FP的值最小时,猜想DO与PO之间的数量关系,并加以证明．
作CG⊥AB于G,AG=64/10,CG=√（8²－6.4²）=4.8,
当DP+FP有最小值时,D→C,x→8（x≠8）,DF→3 （DF＞3）,
P→G,DP→4.8,
Min（DP+FP）=3+4.8=7.8,
PO→0,DO→4.8,
E→G,DE→4.8.

看这里，有详细解答
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a470ec9f-1595-4a52-a1b1-349d00b230a9

（1）①
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10，
方法一：sinA=BCAB=610=35，
∵∠AED=90°，∴DE=AD•sinA=35x，
∵∠DEB=90°，F是BD的中点，
∴EF=BF，
∵FH⊥AB，
∴EH=BH
∴FH=12DE=310x；
...

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（1）①
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10，
方法一：sinA=BCAB=610=35，
∵∠AED=90°，∴DE=AD•sinA=35x，
∵∠DEB=90°，F是BD的中点，
∴EF=BF，
∵FH⊥AB，
∴EH=BH
∴FH=12DE=310x；
方法二：∵∠AED=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，
∴DE6=x10，
∴DE=35x，
∵∠DEB=90°，F是BD的中点，
∴EF=BF
∵FH⊥AB∴EH=BH∴FH=12DE=310x，
②∵△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB，
∴AE=45x，
有两种情况：（Ⅰ）当点D在AC边上时，如图1：
∵BE=10-45x，
∴S=12BE•FH=12(10-45x)•310x，
∴S=-325x2+32x，（0＜x＜8），
（Ⅱ）当点D在CA延长线上时，如图2：
同理得：FH=12DE=310x，
∵BE=10+45x，
∴S=12BE•FH=12(10+45x)•310x，
∴S=325x2+32x，（x＞0），
（2）猜想：DO=3PO，
证明：作点F关于AB的对称点F′，连接FF′则FF′⊥AB于H，连接DF′交EF于O，交AB于P，此时DP+FP的值最小时．连接EF′．
∵FH=12DE，FH=F′H，
∴FF′=DE又∵FF′∥DE，
∴四边形DEF′F是平行四边形，
方法一：如图3，在△DPE与△F′PH中，
∵∠DEP=∠F′HP=90°∠DPE=∠F′PH，
∴△DPE∽△F′PH，
∴DPPF′=DEF′H=2，∴DP=2PF′，
∴DO+PO=2（DO-PO）化简得：DO=3PO，
方法二：连接OH如图4：
∵OE=OF，FH=F′H，
∴OH∥EF，且OH=12EF，
∴△OPH∽△F′PE，
∴OPPF，=OHEF，=12，∴DO=OF′=3PO，
方法三：取PB的中点M，连接FM如图5：
∵FH=F′H，FH=12DE，
∴FF′=DE，又∵FF′∥DE，
∴四边形DEF′F是平行四边形，
∴OE=OF，
∵DF=BF，PM=BM，
∴FM∥DP，∴OP=12FM，FM=12DP，
∴DP=4PO，
∴DO=3PO．

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