如图,在平行四边形ABCD中,DH=1/2AH,点F是边CD中点求证BG=GE,HG/GB图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 17:37:34
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如图,在平行四边形ABCD中,DH=1/2AH,点F是边CD中点求证BG=GE,HG/GB图
如图,在平行四边形ABCD中,DH=1/2AH,点F是边CD中点求证BG=GE,HG/GB
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如图,在平行四边形ABCD中,DH=1/2AH,点F是边CD中点求证BG=GE,HG/GB图
证明:(1)∵ABCD为平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∴△EDH∽△EBC
∵2DH=AH
∴3DH=AD=BC
∴ED/EC=HD/BC=1/3
∴ED=DF=FC=1/3EC
∵点F是边CD的中点
∴DF=1/2CD
∴EF=2DF=AB
∵AB∥CD
∴△ABG∽△EFG
∴△ABG≌△EFG
∴BG=GE
(2)延长AF到BC延长线上,交BC于点M
∵AD∥BC 且点F是边CD的中点
∴△ADF≌△CFM
∴CM=AD
∴△AHG∽△BGM
∴AH/BM=HG/BG=1/3
自己做的,可能步骤多了点.但还是厚脸皮求悬赏,谢谢.
AD∥BC,△EHD相似于△EBC,所以HD\BC=ED\EC.又因为DH=1\2AH,BC=AD ,
所以DH=3AD=3BC,所以DE=3EC,因为DF=CF,所以DE=DF=CF,因为AB=DC,所以EF=AB,因为AB//EF,四边形ABFE是平行四边形,所以BG=GE,,因为AB//DF,所以HE\BH=DH\AH,BH=2HE,HE=BG-HG,BH=BG+HG,所以BG+HG=2(BG-HG),3HG=BG,HG\BG=1\3