作业帮史上最难大一高数,有关映射和对应法则,挑战极限.书上说映射的定义为 “设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,似的对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 20:23:37
史上最难大一高数,有关映射和对应法则,挑战极限.书上说映射的定义为 “设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,似的对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X
史上最难大一高数,有关映射和对应法则,挑战极限.
书上说映射的定义为 “设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,似的对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作f：X→Y.”
书上例一说 “设f：R→R,对每个x∈R,f（x）=x².显然f是一个映射.”
于是,从第一句话得出f是法则,从第二句话得出f是映射.
书上还说,“从上述映射的定义中,需要注意的是：构成一个映射必须具备三个要素：定义域；值域；对应法则.”
那么,f到底是映射还是法则?
史上最难大一高数,有关映射和对应法则,挑战极限.书上说映射的定义为 “设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,似的对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X
函数三大要素：定义域,值域,对应法则.法则,是变量x所要依照的变化规则,就是f的表达式（也即函数f）.所以f是法则.
而映射在数学中指的是函数（不只是表达式）,故f需满足一定的条件才称得上是映射：（1）定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应； （2）定义域中的x在映射的值域中都有对应对象.
注意第一句话,f是直接提出的,是一个前提条件,也就是说一个表达式（如2*x+1）就算是一个法则.第二句话前提已说明了f已经满足了成为映射的两个条件,既然满足了,那当然是映射了.
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注意此处的法则有很多，但满足“对X中每个元素x，在Y中有唯一确定的元素y与之对应”的法则才是映射，由于y和x一一对应，因此，也叫一一映射。f就是一一映射。 定义域、值域、对应法则是一一映射的三要素。
f首先是法则，只有满足映射定义的条件f才叫做映射（注意，映射也是法则的一种）。就好比随便一个人是人，但是要满足男人的条件才能判断这个人是男人，不知道我说明白没有。