高中函数题,有好方法再加分哦f(x)为R上奇函数,且当X≥0时,f(x)=x²,若对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立,则实数 t 的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:35:05
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高中函数题,有好方法再加分哦f(x)为R上奇函数,且当X≥0时,f(x)=x²,若对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立,则实数 t 的范围
高中函数题,有好方法再加分哦
f(x)为R上奇函数,且当X≥0时,f(x)=x²,若对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立,则实数 t 的范围
高中函数题,有好方法再加分哦f(x)为R上奇函数,且当X≥0时,f(x)=x²,若对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立,则实数 t 的范围
这道题目可以这样做
f( x+t )≥2f(x)不要直接代函数式,而将2f(x)看成 f(√2x)
因为2f(x)=2x²= f(√2x)
然后由f(x)为R上奇函数,且当X≥0时,f(x)=x²可得
f(x)在R上单调增(这个就不证了啊)
对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立
等价于
对任意x在[ t , t+2 ],不等式x+t ≥√2x恒成立
再分离变量:t≥(√2-1)x恒成立
x在[ t , t+2 ]
只需t≥(√2-1)(t+2)即可
解得t≥√2
高中函数题,有好方法再加分哦f(x)为R上奇函数,且当X≥0时,f(x)=x²,若对任意x在[ t , t+2 ],不等式f( x+t )≥2f(x)恒成立,则实数 t 的范围
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