从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 01:28:01
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从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!
从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?
如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!
从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除?如题,过程一定要非常非常的清晰简单!答得好我一定会追分!
只要这些数自身可以倍18整除就行
这个是第一种可能
那么这些数就有1993/18=110个,最后一个是1980
这些数形成以个以18为第一项的,公差为18的等差数列
an=18n
第二种可能,这些数除以18以后余6
那么这些数有,1993/18=110,最后一个是1986
这些数形成以个以6为第一项的,公差为18的等差数列
an=6+18n
假设取出的数里有四个数 a b c d (a>b>c>d)
任取三个数的和能被18整除,那么 18整除(a+b+c)和(b+c+d),
那么 18也整除 (a+b+c)-(b+c+c)=a-d
同理 a-b也能被18整除 b-c也是 。。。。
说明 取出来的数里 任意两个数的差都是18的倍数,而又要满足三个数的和为18的倍数
只有三种情况...
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假设取出的数里有四个数 a b c d (a>b>c>d)
任取三个数的和能被18整除,那么 18整除(a+b+c)和(b+c+d),
那么 18也整除 (a+b+c)-(b+c+c)=a-d
同理 a-b也能被18整除 b-c也是 。。。。
说明 取出来的数里 任意两个数的差都是18的倍数,而又要满足三个数的和为18的倍数
只有三种情况,1.这些数都是18的倍数
2.这些数除以18余6
3.这些数除以18余12
而 1993/18=110余13
所以 按后两种情况 都可以取出来 111个数满足要求
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这些数都是18的整数,即1933/18=110余13。
即有110个。
由于三个数之和能被18整除,所以每个数除以18后其余数之和也应能被18整除,又因为三个数是任意的,所以它们除以18后余数完全相同。那么余数有0、6、12三种,满足条件的也就有三组。
第一组:每个数都可以被18整除,共有
[1993/18]=110个
第二组:每个数除以18后余数为6,共有
[(1993-6)/18]=110个
第三组:每个数除以18后余数为1...
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由于三个数之和能被18整除,所以每个数除以18后其余数之和也应能被18整除,又因为三个数是任意的,所以它们除以18后余数完全相同。那么余数有0、6、12三种,满足条件的也就有三组。
第一组:每个数都可以被18整除,共有
[1993/18]=110个
第二组:每个数除以18后余数为6,共有
[(1993-6)/18]=110个
第三组:每个数除以18后余数为12,共有
[(1993-12)/18]=110个
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