如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 03:59:01
![如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的](/uploads/image/z/11337649-25-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA6cm%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFPM%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9O%2COP%3D10cm%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFPN%E4%B8%8E%E2%8A%99O%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%EF%BC%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8E%E7%82%B9P%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%82%B9A%E4%BB%A55cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFPM%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9B%E4%BB%A54cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFPN%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAts%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82PQ%E7%9A%84)
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的
(1)作图后,连接OQ,易知角OQP=90度
用勾股定理可得PQ^2+OQ^2=OP^2,算得 PQ=8
(2)由题设,两者速度之比为5:4,与OP:PQ之比相同,则易知
无论t为何值,三角形PAB相似于三角形POQ,即总有AB垂直于PN,
作图可知道,当直线AB与⊙O相切时,QB=R=6
则PB=PQ+QB=14,则t=14/4=3.5s
过点O作OC⊥AB,垂足为C(图三图四), ∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts, ∴PA=5t,PB=4t, ∵PO=10,PH=8, ∴PA/PO=PB/PH, ∵∠P=∠P, ∴△PAB∽△POQ, ∴∠PBA=∠PHO=90°, ∵∠BHO=∠CBH=∠OCB=90°, ∴四边形OCBH为矩形. ∴BH=OC. ∵⊙O的半径为6, ∴BH=OC=6时,直线AB与⊙O相切. ①当AB运动到如图三所示的位置, BH=PH-PB=8-4t, ∵BH=6, ∴8-4t=6, ∴t=0.5(s). ②当AB运动到如图四所示的位置, BH=PB-PH=4t-8, ∵BH=6, ∴4t-8=6, ∴t=3.5(s). ∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.