作业帮如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后,四边形ABQP的面积为S米2．t为何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:49:43
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后,四边形ABQP的面积为S米2．t为何
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后,四边形ABQP的面积为S米2．
t为何值是三角形PCQ为等腰三角形
如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后,四边形ABQP的面积为S米2．t为何
首先,计算出矩形ABCD的对角线的值,为：AC=√(BC)2+(AB)2=√64+36=10,AP=2t,QC=t;
三角形PCQ为等腰三角形有三种情况：
(1) PC=PQ
如上图：在三角形PCQ中,以P为顶点,作CQ边的高PN,此时PN||AB,则PC/AC=NC/BC,
即(10-2t)/10=(t/2)/8,即可计算出t=80/21
(2) CP=CQ
如上图：10-2t=t,计算出t=10/3
(3) QP=QC
如上图：在三角形PCQ中,以Q为顶点,作PC边上的高QM,此时cos∠QCM=CM/CQ=CB/CA,
即[(10-2t)/2]/t=8/10,即可计算出t=25/9
请看下面（点击放大）：
t 秒时，
AP=2t,CP=10-2t,CQ=t;
设P沿AB方向在BC上的投影为O点，则BO=4AP/5=1.6t，OQ=BC-CQ=8-1.6t;
同理，OP=6-1.2t;
所以，PQ^2=OQ^2+OP^2;
这样，PQ、CP、CQ都可以用t表示出来，剩下的任务是令三者中任意两者相等（或平方相等），解出t,满足0＜t＜5的t即为问题的解。...
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t 秒时，
AP=2t,CP=10-2t,CQ=t;
设P沿AB方向在BC上的投影为O点，则BO=4AP/5=1.6t，OQ=BC-CQ=8-1.6t;
同理，OP=6-1.2t;
所以，PQ^2=OQ^2+OP^2;
这样，PQ、CP、CQ都可以用t表示出来，剩下的任务是令三者中任意两者相等（或平方相等），解出t,满足0＜t＜5的t即为问题的解。
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