已知M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量NP1,求点E,F的坐标2,证明向量EF‖向量MN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 13:28:12
已知M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量NP1,求点E,F的坐标2,证明向量EF‖向量MN
已知M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量NP
1,求点E,F的坐标
2,证明向量EF‖向量MN
已知M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量NP1,求点E,F的坐标2,证明向量EF‖向量MN
1.设E(x,y),F(m,n),则
(x+1,y)=1/3(2,2)推出x+1=2/3,y=2/3
(m-3,n+1)=1/3(-2,3)推出m-3=-2/3,n+1=1
所以E(-1/3,2/3),F(7/3,0)
2.EF=(8/3,-2/3)
MN=(4,-1)
则EF=2/3MN
所以向量EF‖向量MN
1.设E点坐标为(X1,Y1)
F点坐标为(X2,Y2)
∵向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量NP ,M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2)
∴(X1-(-1),Y1-0)=1/3(1-(-1),2-0)
(X1+1,Y1)=(2/3,2/3)
X1+1=2/3,Y1=2/3
X1=-1/3,Y1=2/3
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1.设E点坐标为(X1,Y1)
F点坐标为(X2,Y2)
∵向量ME=1/3向量MP,向量NF=1/3向量NP ,M,N,P三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2)
∴(X1-(-1),Y1-0)=1/3(1-(-1),2-0)
(X1+1,Y1)=(2/3,2/3)
X1+1=2/3,Y1=2/3
X1=-1/3,Y1=2/3
E(-1/3,2/3)
(X2-3,Y2-(-1))=1/3(1-3,2-(-1))
(X2-3,Y2+1)=(-2/3,1)
X2-3=-2/3
Y2+1=1
X2=7/3, Y2=0
F(7/3,0)
2.证明:
∵向量EF(7/3-(-1/3),0-2/3)=(8/3,-2/3)
向量MN(3-(-1),-1-0)=(4,-1)
∴向量EF=2/3向量MN
∴向量EF‖向量MN
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