初二几何题,完整过程(3)3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证:BD=2CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 01:55:21
初二几何题,完整过程(3)3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证:BD=2CE.
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初二几何题,完整过程(3)3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证:BD=2CE.
初二几何题,完整过程(3)
3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证:BD=2CE.

初二几何题,完整过程(3)3、如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,∠1=∠2,CE⊥BD,CE交BD的延长线于E,求证:BD=2CE.
延长CE、BA,相交于点F.(∠1和∠2分别是∠ABD和∠CBD)
在△BCE和△BFE中,
∠BEC = 90°= ∠BEF ,BE为公共边,∠CBE = ∠FBE ,
所以,△BCE ≌ △BFE ,
可得:CE = EF ,即有:CF = 2CE ;
在△CAF和△BAD中,
∠ACF = 90°-∠AFC = ∠ABD ,AC = AB ,∠CAF = 90°= ∠BAD ,
所以,△CAF ≌ △BAD ,
可得:CF = BD ,则有:BD = 2CE .

如图延长,再证明黄色和绿色部分全等即可