作业帮高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 15:21:05
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高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
f(x)这么写为理解是分段函数了,0到2对f(x-1)作积分 等价于 -1到1对f(t)作积分,所以分段是有必要的
先作变量代换 t=x-1 变成 积分-1到1 f(t)dt
再分解为两段 变成 积分-1到0 f(t)dt 积分0到1f(t)dt
第一段里表达式就是 f(t)=1/(1+e^t) 上下同时乘以e^(-t)变成 f(t) =e^(-t)/(e^(-t)+1) = -(e^(-t)+1)'/(e^(-t)+1)
所以第一部分的积分等于 -ln(e^(-t)+1)|-1到0 也就是 -ln2 + ln(e+1)
第二部分的积分 等于 0到1积分 1/(1+t)dt = ln(1+t)|0到1 也就是 ln2-ln1 = ln2
两个分段的积分合起来就是原来要求的整个积分,也就是 ln(e+1)
f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
积分区间是0,2，那么你的f(x)=1/(1+e^x),x≤0无什么意义
设f(x)=积分x到1 lnt/1+tdt.则f(x)+f(1/x)=?
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数定积分设f(x)=1/(1+x),x≥0 f(x)=1/(1+e^x),x≤0 求积分f(x-1)dx 上限2 下限0
高数,积分,设f'(lnx)=1+x,则f(x)等于?
高数定积分换元问题设f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t) dt ,求f(x)+f(1/x)
设f(x)=1/x(x
设f(x)=1-x,(x
设f(x)在[1,正无穷)上非负递增,并且积分[f(x)-x]/x从1到正无穷对x积分,证明极限f(x)/x=1（x趋于正无穷）
设f（x）={x^2(x属于[0,1]) 2-x(x属于[1,2]),则f(x)的0到2的定积分等于?
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是-1,[f(x)+f(-x)+x]x^3dx=_____?
设f(x)在[0,1]上连续,证明在该区间上f^2(x)的积分>=(f(x))的积分的平方
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
设f(x)=sinx,(0≤x≤π/2)；f(x)=1/2,(π/2≤x≤π) 求定积分∫f(t)dt 积分上限x ;积分下限0
设f(x)满足f(1/x)=x/1-x设设f(x)满足f(1/x)=x/1-x ,则f(x+1)=?
设f(x)=(x平方-1)/(x-1) (x
设f(x)=(x平方-1)/(x-1) (x