排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.1、求这11个点能确定多少个平面?2、以这些点为定点的四面体有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 15:46:35
![排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.1、求这11个点能确定多少个平面?2、以这些点为定点的四面体有](/uploads/image/z/11384434-10-4.jpg?t=%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%E7%9A%84%E5%A4%A7%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E2%80%96%CE%B2%2C%CE%B1%E5%86%85%E6%9C%894%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%CE%B2%E5%86%85%E6%9C%897%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8%E8%BF%9911%E4%B8%AA%E7%82%B9%E4%B8%AD%2C%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E9%99%A4%E5%8E%BB%CE%B1%E6%88%96%CE%B2%E5%86%85%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%85%B1%E9%9D%A2%E5%A4%96%2C%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%9B%9B%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E9%9D%A2.1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%BF%9911%E4%B8%AA%E7%82%B9%E8%83%BD%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%3F2%E3%80%81%E4%BB%A5%E8%BF%99%E4%BA%9B%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93%E6%9C%89)
排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.1、求这11个点能确定多少个平面?2、以这些点为定点的四面体有
排列组合的大题
已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.
1、求这11个点能确定多少个平面?
2、以这些点为定点的四面体有多少个?
排列组合的大题已知平面α‖β,α内有4个点,β内有7个点,在这11个点中,任意三点不共线,除去α或β内的点共面外,任意四点不共面.1、求这11个点能确定多少个平面?2、以这些点为定点的四面体有
1.不共线3点确定一个平面
任取3点有C(11,3)
但α内4个点按上述算法有C(4,3)=4个,实际只有1个,多算了3个
β内7个点按上述算法有C(7,3)个,实际只有1个,多算了.
因此一共有
C(11,3)-[C(4,3)-1]-[C(7,3)-1]=127个
2.不共面的4点确定一个四面体
任取4点有C(11,4)
但α内4个点按上述算法有C(4,4)=1个,是多算了的
β内7个点按上述算法有C(7,4)个,是多算了的.
因此一共有
C(11,4)-C(4,4)-C(7,4)=294个
显然3点确定一平面..A内取2点B内取1点均可以确定一平面或者A取1点B取2点
这类平面一共有C2.4 *7+4*C2.7 个
然后加上AB2个平面 总平面个数出来了
四面体需要有4个顶点 所以依照上面的方法
A取3点B取1点 A取2点B取2点 A取1点B取3点 都可以确定出唯一的四面体
具体计算LZ自己动手咯.....
全部展开
显然3点确定一平面..A内取2点B内取1点均可以确定一平面或者A取1点B取2点
这类平面一共有C2.4 *7+4*C2.7 个
然后加上AB2个平面 总平面个数出来了
四面体需要有4个顶点 所以依照上面的方法
A取3点B取1点 A取2点B取2点 A取1点B取3点 都可以确定出唯一的四面体
具体计算LZ自己动手咯..
收起