作业帮第一次数学危机是怎么一回事?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 14:24:56
第一次数学危机是怎么一回事?
第一次数学危机是怎么一回事?
第一次数学危机是怎么一回事?
第一次数学危机 [编辑本段] 从某种意义上来讲,现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派.这个学派兴旺的时期为公元前500年左右,它是一个唯心主义流派.他们重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐及规律性.他们认为“万物皆数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界.数学的知识是由于纯粹的思维而获得,并不需要观察、直觉及日常经验.毕达哥拉斯的数是指整数,他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理.他们知道满足直角三角形三边长的一般公式,但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达,也就是勾长或股长与弦长是不可通约的.这样一来,就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比.不可通约性的发现引起第一次数学危机.有人说,这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的,为此,他的同伴把他抛进大海.不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实,而希帕索斯因泄密而被处死.不管怎样,这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击.这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之数却可以由几何量表示出来.整数的尊崇地位受到挑战,于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位.同时这也反映出,直觉和经验不一定靠得住,而推理证明才是可靠的.从此希腊人开始由“自明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系,这不能不说是数学思想上一次巨大革命,这也是第一次数学危机的自然产物.回顾以前的各种数学,无非都是“算”,也就是提供算法.即使在古希腊,数学也是从实际出发,应用到实际问题中去的.比如泰勒斯预测日食,利用影子距离计算金字塔高度,测量船只离岸距离等等,都是属于计算技术范围的.至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学,并没有经历过这样的危机和革命,所以也就一直停留在“算学”阶段.而希腊数学则走向了完全不同的道路,形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系.