如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,求PR:RC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 00:40:45
![如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,求PR:RC的值](/uploads/image/z/11401163-35-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9p%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AP%3APB%3Dm%2C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AQ%3AQD%3Dn%2CBQ%E4%B8%8ECP%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9R%2C%E6%B1%82PR%3ARC%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,求PR:RC的值
如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,
求PR:RC的值
如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点R,求PR:RC的值
过P作PE∥BC交BQ于E.
∵ABCD是平行四边形,∴AQ∥BC,又PE∥BC,∴AQ∥PE,∴△BPE∽△BAQ,
∴PE/AQ=PB/AB,
∴PE=PB×AQ/AB=PB×AQ/(PB+AP)=AQ/(1+AP/PB)=AQ/(1+m).
∵PE∥BC,∴△RPE∽△RCB,∴PR/RC=PE/BC.
∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,
∴PR/RC=PE/AD
=[AQ/(1+m)]/(AQ+QD)=[(AQ/QD)/(1+m)]/(1+AQ/QD)
=[n/(1+m)]/(1+n)=n/[(1+m)(1+n)].
∵PQ⊥PC8406∴∠QPC=90° ∴∠APQ+∠CPB=90°(平角的意义) 又∵四边形ABCD是正方形im ∴∠A=∠B=∠C=∠D(正方形的内角和为360°) ∵∠A=90°(已证) ∴∠APQ+∠AQP=180°—90°=90°(三角形的三个内角和为180°) ∵∠APQ+∠CPB=∠APQ+∠AQP ∴∠AQP=∠CPB ∴△AP...
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∵PQ⊥PC8406∴∠QPC=90° ∴∠APQ+∠CPB=90°(平角的意义) 又∵四边形ABCD是正方形im ∴∠A=∠B=∠C=∠D(正方形的内角和为360°) ∵∠A=90°(已证) ∴∠APQ+∠AQP=180°—90°=90°(三角形的三个内角和为180°) ∵∠APQ+∠CPB=∠APQ+∠AQP ∴∠AQP=∠CPB ∴△APQ全等于△BCP AP=2 BP=4 BC=6 AP/BC=AQ/BP 则 AQ=4/3
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