作业帮如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 05:33:36
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如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离
如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离
如图,过圆锥顶点S做截面SAB与底面成60二面角,且A、B分底面圆周为1：2两段弧,已知截面SAB面积24根号3,求底面圆心到平面SAB距离
过圆心O作AB垂线交AB于E点,由圆心与玄的垂线平分玄,所以E是AB中点.；
SA=SB,连接SE,有SE⊥SB；所以面SOE⊥面SAB,交线为SE,所以夹角∠SEO=60°.
由AB分圆周比例1:2,所以玄AB所对圆心角∠AOB=2π/3=120°,∠AOE=60°,设底圆半径为R,则OE=Rcos60°=R/2,AB/2=Rsin60°,得AB=R√3；
由∠SEO=60°,OE=R/2,在直角三角形SEO中有SE=OE/cos60°=R,所以S△SAB=AB*OE/2=R²√3/2=24√3,解得R=4√3,所以OE=2√3；
在△SOE中,过O作SE垂线,交SE于H点,则OH⊥面SAB,为圆心到面的距离：
OH=OE*sin∠SEO=2√3*sin60°=3
明白了吗?不明白还可以问我
过圆心O作AB垂线交AB于E点，由圆心与玄的垂线平分玄，所以E是AB中点。；
SA=SB，连接SE，有SE⊥SB；所以面SOE⊥面SAB，交线为SE，所以夹角∠SEO=60°。
由AB分圆周比例1:2，所以玄AB所对圆心角∠AOB=2π/3=120°，∠AOE=60°，设底圆半径为R，则OE=Rcos60°=R/2，AB/2=Rsin60°，得AB=R√3；
由∠SEO=6...
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过圆心O作AB垂线交AB于E点，由圆心与玄的垂线平分玄，所以E是AB中点。；
SA=SB，连接SE，有SE⊥SB；所以面SOE⊥面SAB，交线为SE，所以夹角∠SEO=60°。
由AB分圆周比例1:2，所以玄AB所对圆心角∠AOB=2π/3=120°，∠AOE=60°，设底圆半径为R，则OE=Rcos60°=R/2，AB/2=Rsin60°，得AB=R√3；
由∠SEO=60°，OE=R/2，在直角三角形SEO中有SE=OE/cos60°=R，所以S△SAB=AB*OE/2=R²√3/2=24√3，解得R=4√3,，所以OE=2√3；
在△SOE中，过O作SE垂线，交SE于H点，则OH⊥面SAB，为圆心到面的距离：
OH=OE*sin∠SEO=2√3*sin60°=3
收起
设要求的为x O到AB的距离OD为d，三角形SAB中AB边上的高SD为h，
有题意知 角SDO为60度，角SOD为90度
d/h=cos60度=1/2 ①
有A、B份底面圆周为1:2得出
角AOB为120度，则角AOD=BOD=60度
(1/2AB)/d=tan60度=根号3
又(1/2AB)*h=24根号3
所以d*h=24 ②
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设要求的为x O到AB的距离OD为d，三角形SAB中AB边上的高SD为h，
有题意知 角SDO为60度，角SOD为90度
d/h=cos60度=1/2 ①
有A、B份底面圆周为1:2得出
角AOB为120度，则角AOD=BOD=60度
(1/2AB)/d=tan60度=根号3
又(1/2AB)*h=24根号3
所以d*h=24 ②
从O点做平面SAB的高与平面的交点必在SD上
角SDO为60度
x/d=sin60度③
由①②③可得x的值
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