在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径”这是为什么呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:32:35
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在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径”这是为什么呢?
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值
“要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径”这是为什么呢?
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径”这是为什么呢?
△PQC是以C为直角顶点的直角△
所以PQ一定是直径
要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径
此时,PQ=6×8÷10=4.8
如图,∵∠ACB=90°,
∴QP是直径,
设QP的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,CO,CD,则OD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,
∴QP为直径,OC+OD=QP,
∴CO+OD>CD,
∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,QP=CD有最小值
∴由三角形面积公式得:CD=B...
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如图,∵∠ACB=90°,
∴QP是直径,
设QP的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,CO,CD,则OD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,
∴QP为直径,OC+OD=QP,
∴CO+OD>CD,
∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时,QP=CD有最小值
∴由三角形面积公式得:CD=BC•AC÷AB=4.8.
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