已知向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(sinx,cosx),设函数f(x)=2乘以向量a乘以向量b+2m-1(x,m属于R)(1)求f(x)关于x的表达式,并求出f(x)的最小正周期(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为5,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 07:48:30
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已知向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(sinx,cosx),设函数f(x)=2乘以向量a乘以向量b+2m-1(x,m属于R)(1)求f(x)关于x的表达式,并求出f(x)的最小正周期(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为5,求m的值
已知向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(sinx,cosx),设函数f(x)=2乘以向量a乘以向量b+2m-1(x,m属于R)
(1)求f(x)关于x的表达式,并求出f(x)的最小正周期
(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为5,求m的值
已知向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(sinx,cosx),设函数f(x)=2乘以向量a乘以向量b+2m-1(x,m属于R)(1)求f(x)关于x的表达式,并求出f(x)的最小正周期(2)若x属于[0,π/2]时,f(x)的最小值为5,求m的值
第一个问题:
∵向量a=(√3sinx,cosx)、向量b=(sinx,cosx),
∴f(x)
=2向量a·向量b+2m-1=2√3(sinx)^2+(cosx)^2+2m-1=(2√3-1)(sinx)^2+2m
=[(2√3-1)/2](1-cos2x)+2m=(2√3+4m-1)/2-[(2√3-1)/2]cos2x.
∴f(x)=(2√3+4m-1)/2-[(2√3-1)/2]cos2x.
第二个问题:
∵g(x)=cos2x的最小正周期是π,∴f(x)的最小正周期是π.
第三个问题:
∵f(x)=(2√3+4m-1)/2-[(2√3-1)/2]cos2x,
∴在区间[0,π/2]上,f(x)的最小值=(2√3+4m-1)/2-[(2√3-1)/2]=5,
∴2m=5,∴m=5/2.