作业帮已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:02:32
![已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.](/uploads/image/z/11429679-39-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3-x%E5%9C%A8%280%2Ca%5D%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E5%9C%A8%5Ba%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-x在(0,a]上递减,在[a,+∞)上递增,求a的取值范围.
0
则f(b)-f(c)>0
b^3-b-c^3+c
=(b-c)(b^2+bc+c^2)-(b-c)
=(b-c)(b^2+bc+c^2-1)>0
b-c<0
所以b^2+bc+c^2-1<0
(b+c/2)^2+3c^2/4-1<0
0
即小于3a^2-1,
又(b+c/2)^2+3c^2/4-1<0
所以3a^2-1<=0
a^2<=1/3
同理
b>c>=a
增,f(b)>f(c)
b^3-b-c^3+c
=(b-c)(b^2+bc+c^2-1)>0
b-c>0
所以b^2+bc+c^2-1>0
(b+c/2)^2+3c^2/4-1>0
b>c>=a
所以区间在对称轴b=-c/2右边,递增
所以(b+c/2)^2+3c^2/4-1大于b=c=a的值
所以(b+c/2)^2+3c^2/4-1>3a^2-1
所以3a^2-1>=0
a^2>=1/3
综上则只有a^2=1/3
由区间(0,a],a>0
所以a=√3/3
先求导：
f'(x)=3x^2-1
x=+/-√3/3
判断增减区间
令f'(x)>0
则
x>√3/3或x<-√3/3
根据题意，舍去负数。
显然（√3/3,∞)为增区间
而减区间同样方法可以解出
（-√3/3，√3/3），舍去负数部分，即(0,>√3/3）
显然(0,a]必须从属于(0,√3/3），且[a,...
全部展开
先求导：
f'(x)=3x^2-1
x=+/-√3/3
判断增减区间
令f'(x)>0
则
x>√3/3或x<-√3/3
根据题意，舍去负数。
显然（√3/3,∞)为增区间
而减区间同样方法可以解出
（-√3/3，√3/3），舍去负数部分，即(0,>√3/3）
显然(0,a]必须从属于(0,√3/3），且[a,+∞)必须从属于（√3/3,∞)
可以解出：a<=√3/3，a>=√3/3
………………似乎没有取值范围，只有1个a值=√3/3
收起