AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;(2)求证OC//BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 19:09:59
AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;(2)求证OC//BD
AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;
(2)求证OC//BD
AB是圆O的直径,弧AC=弧BD,角COD=60°.(1)求证△AOC是等边三角形?请说明理由;(2)求证OC//BD
因为 弧AC=弧BD 所以角AoC=角BoD
又角AoC+角BoD+角COD = 180
所以角AoC=角BoD=60
oa = oc
所以△AOC是等边三角形
同理证明△bod是等边三角形
角aoc = 角dbo = 60
所以OC//BD
证明:在圆O中
∵弧AC=弧BD
∴∠AOC=∠BOD (∠AOC和∠BOD是弧AC和弧BD所对的圆心角)
又∵∠COD=60°
∴∠AOC+∠BOD+∠COD=180°
∴∠AOC+∠BOD+60°=180°
∴∠AOC=∠BOD...
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证明:在圆O中
∵弧AC=弧BD
∴∠AOC=∠BOD (∠AOC和∠BOD是弧AC和弧BD所对的圆心角)
又∵∠COD=60°
∴∠AOC+∠BOD+∠COD=180°
∴∠AOC+∠BOD+60°=180°
∴∠AOC=∠BOD=(180°-60°)/2=60°
∴∠AOC=60°
又∵CO=AO (圆的半径)
∴∠OCA=∠OAC=(180°-60°)/2=60°
∴△AOC为等边三角形
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