已知椭圆x^2+3y^2=6上一点,P(√3,1),Q,R为椭圆上相异两点,直线PQ与PR倾斜角互补,求直线QR的斜率用“平几”知识1/√3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:24:22
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已知椭圆x^2+3y^2=6上一点,P(√3,1),Q,R为椭圆上相异两点,直线PQ与PR倾斜角互补,求直线QR的斜率用“平几”知识1/√3
已知椭圆x^2+3y^2=6上一点,P(√3,1),Q,R为椭圆上相异两点,直线PQ与PR倾斜角互补,求直线QR的斜率
用“平几”知识
1/√3
已知椭圆x^2+3y^2=6上一点,P(√3,1),Q,R为椭圆上相异两点,直线PQ与PR倾斜角互补,求直线QR的斜率用“平几”知识1/√3
给你一个类似的例题:
已知椭圆x^2/2+y^2/4=1与射线y=根号2x(x>=0)交于点A,过点A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B,C.
(1)求证:直线BC的斜率为定值.
【解】:
(1)以y=√2x(x≥0)代入椭圆方程,解得x=1,故y=√2,所以A(1,√2),
设AC斜率为k(k>0),因为AB的倾角与AC的倾角互补,所以AB的斜率为-k,
故AC方程为:y=k(x-1)+√2,AB方程为:y=-k(x-1)+√2,
以AC方程y=k(x-1)+√2代入椭圆方程,
整理得:(k^2+2)x^2+(2√2k-2k^2)x+k^2-2√2k-2=0,
因为A(1,√2)为AC与椭圆交点,故1为上方程的一个根,另一根为x[C],
故x[C]·1=x[C]=(k^2-2√2k-2)/(k^2+2),
故y[C]=k(x[C]-1)+√2=(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2),
故C((k^2-2√2k-2)/(k^2+2),(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2)),
同理可求得B((k^2+2√2k-2)/(k^2+2),(-√2k^2+4k+2√2)/(k^2+2)),
直线BC的斜率k[AB]=(y[C]-y[B])/(x[C]-x[B])
=[(-√2k^2-4k+2√2)/(k^2+2)-(-√2k^2+4k+2√2)/(k^2+2)]/[k^2-2√2k-2)/(k^2+2)-(k^2+2√2k-2)/(k^2+2)]=8k/(4√2k)=√2,
所以直线BC的斜率为√2.
不告诉你