数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)1、求椭圆和抛物线的方程2、设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 05:03:14
![数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)1、求椭圆和抛物线的方程2、设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线](/uploads/image/z/11439542-38-2.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%80%94%E2%80%94%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%3Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2CF2%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA1%2F2%2C%E5%8F%88%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC2%3Ay%5E2%3D4mx%28m%3E0%29%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%84%A6%E7%82%B9F2%281%2C0%291%E3%80%81%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%92%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2%E3%80%81%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF)
数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)1、求椭圆和抛物线的方程2、设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线
数学——圆锥曲线!
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)
1、求椭圆和抛物线的方程
2、设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不同两点P,Q且满足向量F1P=向量n(F1Q),求实数n的取值范围
数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)1、求椭圆和抛物线的方程2、设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线
1、p/2=1,得4m=2p=4,则m=1,得抛物线为:y^2=4x.
由c=1,离心率e=c/a=1/2,得a=2,所以b^2=3,得椭圆为:x^2/4+y^2/3=1
2、(1)设直线l:x=my-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x=my-1与椭圆联立,得:
y1+y2=f(m)
y1*y2=g(m)
由向量F1P=n(向量F1Q)得y1=ny2
则y1+y2=(1+n)y2=f(m)得:y2=f(m)/(1+n)
y1*y2=n y2^2=g(m)
得:n (f(m)/(1+n))^2=g(m)
即:n/(1+n)^2=g(m)/(f(m))^2
由△>0得m范围,在求g(m)/(f(m))^2范围,
再解n/(1+n)^2的不等式可得n的范围是(-3,-1/3).
(2)直线为y=0时,易求得n=-1/3或-3,
综上:n∈[-3,-1/3].