在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证：AD垂直BE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:38:40
在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证：AD垂直BE
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在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证：AD垂直BE
在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证：AD垂直BE

在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证：AD垂直BE
证法一：延长DE交平行于AB的直线CF与F
∵∠ADB=∠CDE
∠ABD=∠FCD=90°
BD=CD----------------------------D为BC的中点
∴ Rt△ABD≌Rt△FCD
∴CF=AB,∠CFD=∠BAD--------------------------------①
延长BE交CF于G:
∵BC=AB=CF
∠BCE=∠FEC=45°
∴△BCE≌△FEC
∴∠CBE=∠CFE-------------------------------------------②
由①、②,且由于△ABD为直角三角形
∴ AD⊥BE
证法二：设AD和BE交于O,作辅助线BF⊥AC,交AC于F,交AD于G
因为：△ABC中,∠ABC等于90°,AB=BC,则∠C=∠FBC=45度
又因为：
CD=BD,∠ADB=∠CDE,
所以 △CDE全等△BDG
所以 CE=BG
又因为：
AB=CB,∠ABG=∠C,
所以 △ABG全等△BCE
所以 ∠AGB=∠BEC
所以 ∠BGO=∠BEF
△BEF和△BOG中,2个角相等,则第三个角相等,
∠BOG=∠BFE=90度
所以 AD⊥BE

9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角ABC=45度,求三角形ABC面积 在三角形ABC中,AB=4,AC=3,角ABC-45度,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角C=90度角A=30度,三角形ABC与三角形ABC1关于直线AB对称,则三角形ACC1是什么三角形 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 在直角三角形ABC中,角c=90度,ab=5,三角形ABC的周长为12,试求三角形ABC的面积 在直角三角形abc中,角c等于90度,ab=5,三角形abc的面积等于6,求三角形abc的内切圆半径 已知：在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB