如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:03:28
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如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC
如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC
如图5-5-15所示,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC
也可以过B做CD中线BF,则BF为ADC中位线,所以平行,在根据AB=AC,三角形BCF和三角形CEB全等(角FBC=ACB=ABC,BF=一半AC=BE,BC=BC)
取AC的中点F,连接BF,则BF=EC
∵AB=BD,AF=FC, ∴BF=CD/2
∴CD=2BF=2EC
延长CE至F,使EF=CE,连接FA
因为 AE=BE,角AEF=角BEC
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 角F=角FCB
所以 AF//BC
所以 角FAC=180-角ACB
因为 角DBC=180-角ABC,角ACB=角ABC
所以 角FAC=角DBC
因为 三角形AEF全等于三角形BEC
所...
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延长CE至F,使EF=CE,连接FA
因为 AE=BE,角AEF=角BEC
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 角F=角FCB
所以 AF//BC
所以 角FAC=180-角ACB
因为 角DBC=180-角ABC,角ACB=角ABC
所以 角FAC=角DBC
因为 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 FA=BC
因为 角ACB=角ABC
所以 AB=AC
因为 BD=AB
所以 AC=BD
因为 FA=BC,角FAC=角DBC
所以 三角形FAC全等于三角形DBC
所以 CD=CF
因为 FE=CE
所以 CD=2CE
收起
角A=角A
AB=BD=AC推出AD=2AC
AE=EB=1/2AB=1/2AC推出AC=2AE
综上,三角形AEC与三角形ACD为相似三角形
AD=2AC 所以CD=2EC