已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:29:14
已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.
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已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.
已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.

已知函数f(x)=x*(1+a㏑x)/(x-1)(x>1)),当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.
题目不错：
a=1时,f(x)=x(1+lnx)/(x-1)
f'(x)=((2+lnx)(x-1)-(x+xlnx))/(x-1)^2
=(x-2-lnx)/(x-1)^2,x>1
由f'(x)=0可得：x-2=lnx,这是个超越方程,解中含有朗伯比W函数
没有解析解,但可以判定解的范围：x=3时,x-2=1
ln(3)>1,即：x∈(1,3]时,lnx的图像位于x-2的图像上方
x=4时,x-2=2,而ln(4)故交点位于(3,4)区间,当然还可以判断的更细些
令交点为(x0,y0),则：lnx0=x0-2
当1x0时,f'(x)>0
故f(x)在x=x0处取得最小值,此时：
f(x0)=x0(1+lnx0)/(x0-1)=x0(1+x0-2)/(x0-1)
=x0,即f(x)的最小值为x=x0时的自变量值x0
f(x)>n恒成立,n为正整数,故n可以取1、2、3
其实f(x)的最小值大约为：3.1462

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f（x）=ax+㏑x（a 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x2-ax-a㏑(x-1) 求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x