初2数学,在线急等,望哪位高手帮忙已知正方形ABCD,E是AB的中点F是AD上一点,且AF=4分之1AD,EG⊥CF于点G,求证CE平分∠BCF(2)4分之1AB²=CG*FG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 00:07:27
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初2数学,在线急等,望哪位高手帮忙
已知正方形ABCD,E是AB的中点F是AD上一点,且AF=4分之1AD,EG⊥CF于点G,求证CE平分∠BCF(2)4分之1AB²=CG*FG

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证明:(1)连接FE,并延长FE,交CB延长线与M
因为E是AB的中点
故:AE=BE
又:∠FEA=∠MEB,∠A=∠MBE=90度
故:△FEA≌△MEB
故:AF=BM=1/4AD,EF=EM
故:CM=5/4AD
因为AF=1/4AD,故:DF=3/4AD
利用勾股定理求得:CF=5/4CD=5/4AD=CM
根据等腰三角形的三线合一,有:
CE平分∠BCF,且:CE⊥MF
因为EG⊥CF
故:EG=BE=1/2AB
(2)CE⊥MF,即△CEF是Rt△
又:EG⊥CF
根据射影定理或相似△,可得:CG*FG=EG²
故:1/4AB²=CG*FG

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