各位大哥大姐,有一道关于初三 旋转 方面的数学题,如图,已知P为正三角形ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,那么以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形吗?如果能,试求所构成的三角形各内角的度数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 00:02:57
各位大哥大姐,有一道关于初三 旋转 方面的数学题,如图,已知P为正三角形ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,那么以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形吗?如果能,试求所构成的三角形各内角的度数.
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各位大哥大姐,有一道关于初三 旋转 方面的数学题,如图,已知P为正三角形ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,那么以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形吗?如果能,试求所构成的三角形各内角的度数.
各位大哥大姐,有一道关于初三 旋转 方面的数学题,
如图,已知P为正三角形ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,那么以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形吗?如果能,试求所构成的三角形各内角的度数.（记得老师好像讲的是将三角形顺时针旋转,将BC边与AC边重合）

各位大哥大姐,有一道关于初三 旋转 方面的数学题,如图,已知P为正三角形ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,那么以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形吗?如果能,试求所构成的三角形各内角的度数.

如图

将△APB绕点A逆时针旋转60°

使AB与AC重合

同样AP也旋转了60°使P点落在Q处,

形成与△APB全等的新△AQC

∴AQ=AO,PB=QC

另外PC不变

∴PQ（=PA）、CQ（=PB）、PC

组成了△PQC即为所求的△

因此,PA、[B、PC能组成△ 

因为∠AQC=∠APB=113°

所以∠PQC=∠AQC-∠AQP=113-60=53°

因为∠APC=123°

所以∠QPC=∠APC-∠APQ=123-60=63°

另一角∠PCQ=180-（53+63）=64°

∴组成的△PQC最小内角=53°

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