作业帮已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值．竞赛试题．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 13:40:14
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已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值．竞赛试题．
已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值．
竞赛试题．
已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值．竞赛试题．
根据题意假设 (N^2-71)/(7n+55)=k(k为正整数）
则化简,N^2-7kN-71-55k=0 这个关于N的二次方程里面,N有整数解.说明判别式应当为完全平方数.就是 49k^2+284+220k 是完全平方数.
所以,可以假设 49k^2+284+220k=(7k+A)^2(A为整数)
化简得,k=(A^2-284)/(220-14A)
k是正整数,所以 (A^2-284)/(220-14A)＞0
解这个不等式,得15＜A＜17 所以得到A=16 代入k=(A^2-284)/(220-14A)
即可得到k＝7 然后再代入 (N^2-71)/(7n+55)=k
得到 N=57
注:^2代表平方
该看懂吧
已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值
已知n是正整数,且n^2 -71能被7n+55整除,求n的值.
已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值．竞赛试题．
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