已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.n2-7kn-(71+55k)=0∵ n为正整数,∴ △=49k2+220k+284是完全平方数而(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2因此 49k2+220k+284=(7k+16)2k=7于是 n2-49n-456=0即 (n+8)(n-57)=0从而得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:28:45
![已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.n2-7kn-(71+55k)=0∵ n为正整数,∴ △=49k2+220k+284是完全平方数而(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2因此 49k2+220k+284=(7k+16)2k=7于是 n2-49n-456=0即 (n+8)(n-57)=0从而得](/uploads/image/z/11479195-19-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94n2-71+%E8%83%BD%E8%A2%AB7n%2B55%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E8%AF%95%E6%B1%82n%E7%9A%84%E5%80%BC.n2-7kn-%2871%2B55k%29%3D0%E2%88%B5+n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E2%88%B4+%E2%96%B3%3D49k2%2B220k%2B284%E6%98%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E8%80%8C%287k%2B15%292%EF%BC%9C49k2%2B220k%2B284%EF%BC%9C%287k%2B17%292%E5%9B%A0%E6%AD%A4+49k2%2B220k%2B284%3D%287k%2B16%292k%3D7%E4%BA%8E%E6%98%AF+n2-49n-456%3D0%E5%8D%B3+%28n%2B8%29%28n-57%29%3D0%E4%BB%8E%E8%80%8C%E5%BE%97)
已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.n2-7kn-(71+55k)=0∵ n为正整数,∴ △=49k2+220k+284是完全平方数而(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2因此 49k2+220k+284=(7k+16)2k=7于是 n2-49n-456=0即 (n+8)(n-57)=0从而得
已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.
n2-7kn-(71+55k)=0
∵ n为正整数,
∴ △=49k2+220k+284是完全平方数
而(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2
因此 49k2+220k+284=(7k+16)2
k=7
于是 n2-49n-456=0
即 (n+8)(n-57)=0
从而得 n=57
为什么(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2
因此 49k2+220k+284=(7k+16)2
已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值.n2-7kn-(71+55k)=0∵ n为正整数,∴ △=49k2+220k+284是完全平方数而(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2因此 49k2+220k+284=(7k+16)2k=7于是 n2-49n-456=0即 (n+8)(n-57)=0从而得
实际上解答者在(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+17)2 这一步使用了放缩,即将49k2+220k+284经过适当的处理,使它可以用不等式和整数的连续性求出来,至于具体的这个放缩是如何想出来的,这就要看你的数学功底有多厚了.放缩法是常用的方法中一种较难的方法,它的困难之处就在于你不好掌握放缩的大小.例如这个题,如果不小心放缩为(7k+15)2<49k2+220k+284<(7k+18)2 或(7k+14)2<49k2+220k+284<(7k+17)2 等等,这样虽然在道理上都成立,但是结果就不容易出来了.要想掌握放缩法,只能通过做题掌握,这是一种只可意会,难于言传的东西,慢慢体会吧……