作业帮大一高数不定积分,求指教,切入点在哪里?如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 18:28:39
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大一高数不定积分,求指教,切入点在哪里?如图
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x^3dx=(1/2)x^2d(x^2)
令x^2=t
原积分变为1/2∫t/√1+t dt
t/√1+t=(t+1-1)/√1+t=√1+t-1/√1+t
然后就直接可以积出了
别忘了加上常数C
令 2xdx= d(x^2) = d(y)， 即y=x^2
原式积分内的部分变为 y/sqrt(1+y)
积分后得到1/3(y-2)*sqrt(y+1) +C.
最后 把 y= x^2 带入
这是积分运算中很常用的计算模式。
x^3中提出x先积分为dx^2，剩下就都是x^2的基本积分了。