已知定点A(2,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:23:03
已知定点A(2,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?
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已知定点A(2,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?
已知定点A(2,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?

已知定点A(2,0),圆x^2+y^2=1上有一个动点Q,角AOQ的角平分线交AQ于P点,求动点P的轨迹?
这个题目逼着我用草稿纸了
首先Q到OP和OA的距离相等（OP的方程为Y=Y`X/X`）
那么就有
Q到OP的距离为|Y`X-X`Y|/(X`^2+Y`^2)^(1/2)=|Y`X-X`Y|(因为P在圆上X`^2+Y`^2=1)
Q到OA的距离为|X1|（X1,Y1为Q的坐标）
所以有|Y`X-X`Y|=|X1|
另外Q在AP上
AP的方程为Y=Y`(X-2)/(X`-2)
把Q的坐标带入方程的Y1=Y`(X1-2)/(X`-2)
联立这两个方程|Y`X-X`Y|=|X1|和Y1=Y`(X1-2)/(X`-2)（第一个方程解的时候两边平方）
求解用X1和Y1表示X`和Y`（就是X`=,Y`=把X1,Y1当成已知）
然后再带入圆的方程,因为P在圆上X`^2+Y`^2=1
得到X1和Y1的表达式,就是Q的轨迹
我的计算能力太烂,所以方程我就没有解,这个方程在解的过程中应该还是比较简单的.
看错了,把q和p对调了,希望你能见谅

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