已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论.已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 16:23:43
![已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论.已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.(1)](/uploads/image/z/11484832-40-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%A7%92EDB%3D%E8%A7%92B%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EDB%3D%E2%88%A0B%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%3A%E2%91%A0AB%3DAD%2BCD+%E2%91%A1AB%3DAC%2BCD.%EF%BC%881%EF%BC%89)
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已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论.已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.(1)
已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论.
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.
(1)如图1,若∠C=90°,则结论( )成立.不证明
(2)如图2,若∠C=100°,则结论( )成立.并证明
已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论.已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.(1)
1.结论二成立
2.结论一成立,拿着你的图验证我的证明吧:
AC+BC,∠BAC=100,∠CBA=∠CAB=40
∠EDB=∠B=40 ∠DEB=100 ∠DEA=80
AD平分∠CAB ∠ACD=∠BAD=20
∠ADE=180-∠AED-∠DAE=180-80-20=80
所以∠ADE=∠AED AD=DE
作点F,使∠DFE=∠DEF=80
所以∠DFA=∠ACD=100
∠CAD=∠DAF=20
AD=AD
得三角形ACD全等三角形ADF
CD=DF
∠DFE=∠DEF
DF=DE
DE=EB(∠EDB=∠B)
AB=AE+EB=AD+DE=AD+DF=AD+CD
(1)如图1,若∠C=90°,则结论(②)成立;(2)如图2,若∠C=100°,则结论(:①)成立
证明(1):若∠C=90°,则∠EDB=∠B=45º,ED=EB
∴∠AED=90º=∠C,又AD平分∠BAC
∴△ACD≌△AED,∴CD=DE=EB,AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD
(2)如图2,若∠C=100°,则∠EDB...
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(1)如图1,若∠C=90°,则结论(②)成立;(2)如图2,若∠C=100°,则结论(:①)成立
证明(1):若∠C=90°,则∠EDB=∠B=45º,ED=EB
∴∠AED=90º=∠C,又AD平分∠BAC
∴△ACD≌△AED,∴CD=DE=EB,AC=AE
∴AB=AE+EB=AC+CD
(2)如图2,若∠C=100°,则∠EDB=∠CAB=∠B=40º,ED=EB
∴∠AED=∠B+∠EDB=80º,又AD平分∠BAC
∴∠DAE=½∠BAC=20º,∴∠ADE=180º-∠AED-∠DAE=80º
∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE
在AC取点F,使得AF=AE,则∴△AFD≌△AED
∴DE=DF,∠AFD=∠AED=80º
∴∠DFC=180º-∠AFD=100º=∠C
∴CD=DF=DE=EB
∴AB=AE+EB=AD+CD
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