作业帮证明 n+2.问：应如何正明?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:48:06
证明 n+2.问：应如何正明?为什么?
证明 n+2.
问：应如何正明?为什么?
证明 n+2.问：应如何正明?为什么?
证明：
（1）n=1时,左=1=右.所以等式成立
（2）假设n=k时,有1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1=1/6k(k+1)(k+2)成立
那么,n=k+1时有：
左=1*（k+1)+2*(k+1-1)+3*(k+1-2)+...+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*[(k)+1]+2*[(k-1)+1]+3*[(k-2)+1]+...+[(k-1)+1]*2+[(k)+1)]*1
=[1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+.(k-1)*2+k*1]+[(1+2+3+...+（k+1)]
=1/6 k(k+1)(k+2)+(k+2)*(k+1)/2
=1/6 (k+1)(k+2)(k+3)
所以n=k+1时等式成立
综上,n∈N 有等式成立
这个，鉴于本人高三毕业，但是本人不会。但是可以告诉你关于数学归纳法的经验，就是：基本不会考。高中时期所做过的题目中，除了刚开始学数学归纳法有专门做这个题目之外，其他的考试提纲什么的都不会拿来单独作为一题来做。高三之后会碰到的，基本只有一种：在问答题最后一题压轴题的最后一步会要用到。而且一般是，很多题都是这样。也是要证明一个不等式，不过证明可以根据前面的小题得出提示。鉴于本人数学中等水平，最后一小题...
全部展开
这个，鉴于本人高三毕业，但是本人不会。但是可以告诉你关于数学归纳法的经验，就是：基本不会考。高中时期所做过的题目中，除了刚开始学数学归纳法有专门做这个题目之外，其他的考试提纲什么的都不会拿来单独作为一题来做。高三之后会碰到的，基本只有一种：在问答题最后一题压轴题的最后一步会要用到。而且一般是，很多题都是这样。也是要证明一个不等式，不过证明可以根据前面的小题得出提示。鉴于本人数学中等水平，最后一小题基本上是不做的。只有高速你这些了。如果你想要数学拿高分的话，那就做。如果只要求一百二十几三十几，那就算了，不如去认真做前面的题目
收起
你好
这个式子可以变成两部分，S=S1+S2=（n+2n+3n+......+n²）+（0+(-2)+(-4)+....+(-n²+n)）
因为nX1实质上是n（n-(n-1)）再分别运用求和公式
n=1时，原等式右边=1=原等式左边，成立；
假定n=k时，等式成立，则有
1×k+2×(k-1)+……+(k-1)×2+k×1 =k(k+1)(k+2)/6
当n=k+1时，
[1×(k+1)+2×k+3×(k+1)+……+k×2+(k+1)×1-(1+2+……+k+1)]+(1+2+……+k+1)
=[1×k+2×(k-1)+……+(k-1)×2+k×1...
全部展开
n=1时，原等式右边=1=原等式左边，成立；
假定n=k时，等式成立，则有
1×k+2×(k-1)+……+(k-1)×2+k×1 =k(k+1)(k+2)/6
当n=k+1时，
[1×(k+1)+2×k+3×(k+1)+……+k×2+(k+1)×1-(1+2+……+k+1)]+(1+2+……+k+1)
=[1×k+2×(k-1)+……+(k-1)×2+k×1]+(1+2+……+k+1)
根据假设，则
=k(k+1)(k+2)/6+(1+2+……+k+1)
=k(k+1)(k+2)/6+(k+1)(k+2)/2
=(k+1)(k+2)(k+3)
=(k+1)(k+1+1)(k+1+2)/6
得出推论n=k+1时也成立，故命题得证。
收起