求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:27:47
求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.
xN@_e + >O` [CtSv) Ҩ! EBJ0QbzgmG 64is=gΌX̑iuPjOd:fTx1 V}kbNfN"T.&!xPuk4Оxg> !цCCή$PUhzdoW%Kb``"N-b8;ph[AuWrT ۜij?42]FjP#a|c6M+[R6) 9`5)1h,c JΏ\Nd\|+BkҏϺnv ަP\xÂn

求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.
求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.

求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.
根据线性叠加原理(唯一重要的理论),可以归结为一些特解的组合,
先猜一些特解
(非齐次方程根据非齐次项特点;齐次方程解形式为e^(ax);简并情况为P(x)e^(ax))
y′′-2y′=1
y′′-2y′=e2x
y′′-2y′=0
第一个可以给出 y=-x/2
第二个可以给出 y=x e^(2x)/2
第三个可以给出 y=e^(2x),y=1
组合成的通解是 y=Ae^(2x)+B+8(-x/2)+8(xe^(2x)/2)
化简你自己来吧