求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 04:07:14
求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.
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求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.
求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.

求微分y′′-2y′=8(1+e2x)方程的通解.
根据线性叠加原理(唯一重要的理论),可以归结为一些特解的组合,
先猜一些特解
(非齐次方程根据非齐次项特点;齐次方程解形式为e^(ax);简并情况为P(x)e^(ax))
y′′-2y′=1
y′′-2y′=e2x
y′′-2y′=0
第一个可以给出 y=-x/2
第二个可以给出 y=x e^(2x)/2
第三个可以给出 y=e^(2x),y=1
组合成的通解是 y=Ae^(2x)+B+8(-x/2)+8(xe^(2x)/2)
化简你自己来吧