在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 17:29:36
![在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.](/uploads/image/z/11508933-21-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CDC%2CDE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%92B%E7%AD%89%E4%BA%8E%E8%A7%92ACF.)
在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等于角ACF.
∵DE、DC是高,AD为∠BAC的平分线,
∴∠ACD=∠AED=90°,∠DAC=∠DAE,又AD=AD,
∴ΔADE≌ΔADC,∴∠ACF=∠AEF,
∵EF∥BC,∴∠B=∠AEF,
∴∠B=∠ACF.
读题不难发现三角形ABC就是直角三角形。好的,我们现在来分析下。由于AD是角A的平分线,且都有直角。所以三角形ACD与三角形ADE应该是全等。那么就有DE=CD,且角ADC=角ADE。又因为EF平行于BC,所以EF平行于CD,所以角ADC=角EFD。也就是三角形EFD是等腰三角形,所以EF=DE,那么EF=CD,一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。所以四边形CFED为平行四边形。就有CF平行于...
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读题不难发现三角形ABC就是直角三角形。好的,我们现在来分析下。由于AD是角A的平分线,且都有直角。所以三角形ACD与三角形ADE应该是全等。那么就有DE=CD,且角ADC=角ADE。又因为EF平行于BC,所以EF平行于CD,所以角ADC=角EFD。也就是三角形EFD是等腰三角形,所以EF=DE,那么EF=CD,一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。所以四边形CFED为平行四边形。就有CF平行于DE。所以角EDB=角FCD。又因为角ACB=角DEB=90度。所以角B等于角ACF。
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